INTRODUCCION
En este ensayo nos
informara sobre la logica tradicional aristotélica que adquirió un nuevo
enfoque en las interpretaciones del siglo XVll.
Abarcaremos lo que es el tema de la logica y sus principios supremos.
La logica es la
ciencia que se encarga de estudiar los principios de la demostración y la
inferencia valida, a su vez investiga los principios por los cuales algunas
inferencias son aceptables y otras no.
También manifiesta la aportación de filósofos
racionalistas a través del desarrollo del análisis como método científico los
temas que van a marcar el desarrollo de la logica formal.
Tres de los más
importantes personajes que aportaron avances en la logica fueron Gottfried Leibniz con su (Characteristica Universali) supone la
posibilidad de un lenguaje universal; Kant utilizo la palabra logica como
“logica trascendental”; Hegel considera la logica dentro de lo “Absoluto”.
La ciencia formal
encontró su transformación mas profunda de la mano de las investigaciones
matematicas y lógicas a finales del siglo XlX. A la logica informal en el lenguaje cotidiano lo relacionamos con
los contenidos de la afirmación coherente en un contexto.
Aquí en el ensayo
te muestra como está compuesto un sistema lógico, que sería alfabeto o vocabulario, la gramática, conjunto
de axiomas o esquemas de axiomas bien formadas y un conjunto de reglas de
inferencia. Estos cuatro elementos completan la parte sintáctica en los
sistemas lógicos pero hay una quinta que es la que hace una interpretación
formal.
Las lógicas
clásicas son las más estudiadas y utilizadas de todas, por que incorporan
ciertos principios tradicionales que otras rechazan, como el principio de no
contradicción, el principio de explosión y el principio del tercero excluido.
Las no clásicas
son aquellos que rechazan uno o varios de los principios de la clásica. Algunos
de estos son: la logica difusa, la relevante, cuántica, no monotónica, e
intuicionalista.
Lógicas modales
están diseñadas para tratar con expresiones que califican la verdad de los
juicios, las cuales son: lógica modal, deónica, temporal, epistémica y
doxástica.
Las propiedades
más importantes de los sistemas lógicos son: consistencia, Decidibilidad y completitud.
La falacia es un
argumento que si bien puede ser convincente o persuasivo no es lógicamente
valido. Y se divide en falacias formales e informales.
En la edad antigua
lo lógica era relacionada como un análisis
explícito de los métodos de razonamiento.
En la evolución
hacia la Baja Edad Media fueron importantes las aportaciones de árabes que
fueron Al-Farabí, Avicena y Averroes este último regreso la lógica aristotélica al occidente.
En la Edad Moderna
gracias a las aportaciones de Descartes, Pascal y Leibniz aparecen los primeros
intentos y realizaciones de máquinas de cálculo.
En el siglo XlX la
logica seria revolucionada profundamente. Hubo muchas aportaciones pero de las
más importantes fue la de Gottlob Frege, quien ofrece por primera vez un
sistema completo de logica de predicados.
En el siglo XX la
logica paso a estudiarse por su interés íntimo, y no solo por sus virtudes, por
lo que se estudió a niveles mucho más puros.
Por ultimo veremos
como la logica proposicional y la de predicados
del siglo XX vio el desarrollo de muchos otros sistemas entre los que
destacan las muchas lógicas modales.
DESARROLLO
Lógica
La lógica es
una ciencia formal que estudia los
principios de la demostración e inferencia válida.
La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike),
que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a
su vez viene de λόγος (logos), «palabra, pensamiento, idea,
argumento, razón o principio».
Así como el objeto de estudio
tradicional de la química es
la materia, y
el de la biología la vida,
el de la lógica es la inferencia.
La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de
premisas. La lógica investiga los principios por los cuales algunas
inferencias son aceptables, y otras no. Cuando una inferencia es aceptable, lo
es por su estructura lógica, y no por el contenido específico del argumento o
el lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia empírica.
La lógica
tradicionalmente se consideró una rama de la filosofía.
Pero desde finales del siglo XIX, su formalización simbólica ha demostrado una
íntima relación con las matemáticas, y
dio lugar a la lógica matemática. En el siglo XX la lógica ha pasado a ser
principalmente la lógica simbólica, un cálculo definido
por símbolos y reglas de inferencia, lo que ha permitido su
aplicación a la informática.
Hasta el siglo XIX, la lógica aristotélica y estoica mantuvo
siempre una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural. Por eso aunque eran formales, no eran formalistas. Hoy
esa relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente. La
formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o
aristotélica, que hoy se interpreta como una parte pequeña de la lógica de clases.
Ciencia argumentativa y propedéutica
El término
«lógica», se encuentra en los antiguos peripatéticos y estoicos como
una teoría de la argumentación o argumento cerrado. De este modo la forma
argumentativa responde al principio de conocimiento que
supone que representa adecuadamente la realidad. Por ello, sin perder su
condición de formalidad, no son formalistas y no acaban de desprenderse de las
estructuras propias del lenguaje.
Con el
nombre de Dialéctica,
en la Edad Media,
la Lógica mantiene la condición de ciencia propedéutica.
Así se estudia en la estructura de las enseñanzas del Trívium como
una de las artes liberales.
En la Edad Moderna la
lógica tradicional aristotélica adquiere un nuevo enfoque en las
interpretaciones racionalistas de Port Royal, en el siglo XVII, pero tampoco supusieron un
cambio radical en el concepto de la Lógica como ciencia.
Ciencia del pensar
Los
filósofos racionalistas, sin embargo, al situar el origen de la reflexión
filosófica en la conciencia, aportaron, a través del desarrollo
del análisis como método científico del pensar, los
temas que van a marcar el desarrollo de la lógica formal. Son de especial
importancia la idea de Descartes de una Mathesis universalis y
de Leibniz que, con su Characteristica Universalis supone la
posibilidad de un lenguaje universal, especificado con
precisión matemática sobre la base de que la sintaxis de
las palabras debería
estar en correspondencia con las entidades designadas
como individuos o
elementos metafísicos,
lo que haría posible un cálculo o computación mediante algoritmo en
el descubrimiento de la verdad.
Aparecen
los primeros intentos y realizaciones de máquinas de cálculo, (Pascal, Leibniz) y, aunque su desarrollo no fue eficaz, sin
embargo la idea de una Mathesis Universal o Característica
Universal, es el antecedente inmediato del desarrollo de la lógica
simbólica a partir del siglo XX.
La palabra
«lógica» ha sido utilizada como lógica trascendental por Kant,
en el sentido de investigar los conceptos puros a priori del entendimiento o categorías trascendentales.
Hegel considera la lógica dentro del absoluto como proceso dialéctico del Absoluto, entendido éste como Principio Absoluto,
Espíritu Absoluto, y Sujeto, como Sujeto Absoluto. La lógica, la epistemología y
la ontología van
unidas y son expuestas en la filosofía entendida
ésta como Sistema Absoluto.
Ciencia formal
En el
último tercio del siglo XIX la Lógica va a encontrar su transformación más
profunda de la mano de las investigaciones matemáticas y lógicas, junto con el
desarrollo de la investigación de las estructuras profundas del lenguaje, la
lingüística, convirtiéndose definitivamente en una ciencia formal.
Lógica informal
En el
lenguaje cotidiano, expresiones como «lógica» o «pensamiento lógico», aporta
también un sentido alrededor de un «pensamiento lateral» comparado, haciendo
los contenidos de la afirmación coherentes con
un contexto, bien sea del discurso o
de una teoría de
la ciencia, o
simplemente con las creencias o evidencias transmitidas por la tradición cultural.
Del mismo
modo existe el concepto sociológico y
cultural de lógica como, p.e. «la lógica de las mujeres», «lógica deportiva»,
etc. que, en general, podríamos considerar como «lógica cotidiana» - también
conocida como «lógica del sentido común».
Un argumento en
este sentido tiene su «lógica» cuando resulta convincente, razonable y claro;
en definitiva cuando cumple una función de eficacia.
La habilidad de pensar y expresar un argumento así corresponde a la retórica,
cuya relación con la verdad es una relación probable.
Sistemas lógicos
Existe un
debate sobre si es correcto hablar de una lógica, o de varias
lógicas, pero en el siglo XX se han desarrollado no uno, sino varios sistemas
lógicos diferentes, que capturan y formalizan distintas partes del lenguaje
natural. Se podría definir a un sistema lógico como un conjunto de cosas, que
nos ayudan en la toma de decisiones que sean lo más convenientemente posible.
Un sistema
lógico está compuesto por:
1. Un
conjunto de símbolos primitivos (el alfabeto, o vocabulario).
2. Un
conjunto de reglas de formación (la gramática) que nos dice cómo
construir fórmulas bien formadas a partir de los símbolos
primitivos.
4. Un
conjunto de reglas de inferencia. Estas reglas determinan qué
fórmulas pueden inferirse de qué fórmulas. Por ejemplo, una regla de inferencia
clásica es el modus ponens,
según el cual, dada una fórmula A, y otra fórmula A → B, la regla nos permite
afirmar que B.
Estos
cuatro elementos completan la parte sintáctica de los sistemas
lógicos. Sin embargo, todavía no se ha dado ningún significado a
los símbolos discutidos, y de hecho, un sistema lógico puede definirse sin
tener que hacerlo. Tal tarea corresponde al campo llamado semántica formal,
que se ocupa de introducir un quinto elemento:
5. Una interpretación
formal. En los lenguajes naturales, una misma palabra
puede significar diversas cosas dependiendo de la interpretación que se le dé.
Por ejemplo, en el idioma español, la palabra «banco» puede significar un
edificio o un asiento, mientras que en otros idiomas puede significar algo
completamente distinto o nada en absoluto. En consecuencia, dependiendo de la
interpretación, variará también el valor de verdad de la oración «el banco está
cerca». Las interpretaciones formales asignan significados inequívocos a los
símbolos, y valores de verdad a las fórmulas.
Lógicas clásicas
Los
sistemas lógicos clásicos son los más estudiados y utilizados de todos, y se
caracterizan por incorporar ciertos principios tradicionales que otras lógicas
rechazan. Algunos de estos principios son: el principio del tercero excluido, el principio de no contradicción, el principio de explosión y la monoticidad de la
implicación. Entre los sistemas lógicos clásicos se encuentran:
Lógicas no clásicas
Los
sistemas lógicos no clásicos son aquellos que rechazan uno o varios de los
principios de la lógica clásica. Algunos de estos sistemas son:
·
Lógica difusa: Es
una lógica plurivalente que rechaza el principio
del tercero excluido y propone un número infinito de valores de verdad.
·
Lógica relevante: Es una lógica para consistente que evita el principio de explosión al exigir que para que
un argumento sea válido, las premisas y la conclusión deben compartir al menos
una variable proposicional.
·
Lógica cuántica: Desarrollada para lidiar con razonamientos en el
campo de la mecánica cuántica; su característica más notable es el rechazo de
la propiedad distributiva.
·
Lógica no monotónica: Una lógica no monotónica es
una lógica donde, al agregar una fórmula a una teoría cualquiera, es posible
que el conjunto de consecuencias de esa teoría se reduzca.
·
Lógica intuicionista: Enfatiza las pruebas, en vez
de la verdad, a lo largo de las transformaciones de las proposiciones.
Lógicas modales
Las lógicas
modales están diseñadas para tratar con expresiones que califican la
verdad de los juicios. Así por ejemplo, la expresión «siempre» califica a un
juicio verdadero como verdadero en cualquier momento, es decir, siempre.
No es lo mismo decir «está lloviendo» que decir «siempre está lloviendo».
Metalógica
Mientras la
lógica se encarga, entre otras cosas, de construir sistemas lógicos, la metalógica se
ocupa de estudiar las propiedades de dichos sistemas. Las propiedades más
importantes que se pueden demostrar de los sistemas lógicos son:
Consistencia
Un sistema
tiene la propiedad de ser consistente cuando no es posible deducir una
contradicción dentro del sistema. Es decir, dado un lenguaje formal con un
conjunto de axiomas, y un aparato deductivo (reglas de inferencia), no es
posible llegar a una contradicción.
Decidibilidad
Se dice de
un sistema que es decidible cuando, para cualquier fórmula
dada en el lenguaje del sistema, existe un método efectivo para
determinar si esa fórmula pertenece o no al conjunto de las verdades del
sistema. Cuando una fórmula no puede ser probada verdadera ni falsa, se dice
que la fórmula es independiente, y que por lo tanto el sistema
es no decidible. La única manera de incorporar una fórmula
independiente a las verdades del sistema es postulándola como axioma.
Dos ejemplos muy importantes de fórmulas independientes son el axioma de elección en la teoría de
conjuntos, y el quinto postulado de la geometría euclidiana.
Completitud
Se habla de
completitud en varios sentidos, pero quizás los dos más importantes sean los de
completitud semántica y completitud sintáctica. Un sistema S en un lenguaje L
es semánticamente completo cuando todas las verdades
lógicas de L son teoremas de S. En cambio, un sistema
S es sintácticamente completo si, para toda fórmula A del
lenguaje del sistema, A es un teorema de S o ¬A es un teorema de S. Esto es,
existe una prueba para cada fórmula o para su negación. La lógica proposicional y la lógica de predicados de primer orden son
ambas semánticamente completas, pero no sintácticamente completas. Por ejemplo,
nótese que en la lógica proposicional, la fórmula p no es un
teorema, y tampoco lo es su negación, pero como ninguna de las dos es una
verdad lógica, no afectan a la completitud semántica del sistema. El segundo teorema de incompletitud de Gödel demuestra
que ningún sistema (definido recursivamente) con cierto poder expresivo puede
ser a la vez consistente y completo.
Falacias
Una falacia
es un argumento que si bien puede ser convincente o persuasivo, no
es lógicamente válido.
Esto no quiere decir que la conclusión de los argumentos falaces sea falsa, sino
que el argumento mismo es malo, no es válido.13
Existen
varias maneras de clasificar a la gran cantidad de falacias conocidas, pero
quizás la más neutral y general (aunque tal vez un poco amplia), sea la que
divide a las falacias en formales e informales.
Falacias formales
Las
falacias formales son aquellas cuyo error reside en la forma o estructura de
los argumentos. Algunos ejemplos conocidos de falacias formales son:
1. Si María
estudia, entonces aprobará el examen.
2. María
aprobó el examen.
3. Por
lo tanto, María estudió.
Esta falacia resulta evidente cuando advertimos que
puede haber muchas otras razones de por qué María aprobó el examen. Por
ejemplo, pudo haber copiado, o quizá tuvo suerte, o quizá aprobó gracias a lo
que recordaba de lo que escuchó en clase, etc. En tanto es una falacia formal,
el error en este argumento reside en la forma del mismo, y no en el ejemplo
particular de María y su examen. La forma del argumento es la siguiente:
4. Si p,
entonces q.
5. q
6. Por
lo tanto, p.
·
Generalización apresurada: En esta
falacia, se intenta concluir una proposición general a partir de un número
relativamente pequeño de casos particulares. Por ejemplo:
1. Todas
las personas altas que conozco son rápidas.
2. Por
lo tanto, todas las personas altas son rápidas.
El límite entre una generalización apresurada y
un razonamiento inductivo puede ser muy delgado, y
encontrar un criterio para distinguir entre uno y otro es parte del problema de la inducción.
Falacias informales
Las
falacias informales son aquellas cuya falta está en algo distinto a la forma o
estructura de los argumentos. Esto resulta más claro con algunos ejemplos:
·
Falacia ad hominem: se llama
falacia ad hominem a todo argumento que, en vez de atacar la
posición y las afirmaciones del interlocutor, ataca al interlocutor mismo. La
estrategia consiste en descalificar la posición del interlocutor, al
descalificar a su defensor. Por ejemplo, si alguien argumenta: «Usted dice que
robar está mal, pero usted también lo hace», está cometiendo una falacia ad
hominem (en particular, una falacia tu quoque),
pues pretende refutar la proposición «robar está mal» mediante un ataque al
proponente. Si un ladrón dice que robar está mal, quizás sea muy hipócrita de
su parte, pero eso no afecta en nada a la verdad o la falsedad de la
proposición en sí.
·
Falacia ad verecundiam: se llama
falacia ad verecundiam a aquel argumento que apela a la
autoridad o al prestigio de alguien o de algo a fin de defender una conclusión,
pero sin aportar razones que la justifiquen.
·
Falacia ad ignorantiam: se llama
falacia ad ignorantiam al argumento que defiende la verdad o falsedad de
una proposición porque no se ha podido demostrar lo
contrario.
·
Falacia ad baculum: Se llama
falacia ad baculum a todo argumento que defiende una
proposición basándose en la fuerza o en la amenaza.
·
Falacia circular:
se llama falacia circular a todo argumento que defiende una conclusión que se
verifica recíprocamente con la premisa, es decir que justifica la veracidad de
la premisa con la de la conclusión y viceversa, cometiendo circularidad.
·
Falacia del hombre de paja: Sucede
cuando, para rebatir los argumentos de un interlocutor, se distorsiona su
posición y luego se refuta esa versión modificada. Así, lo que se refuta no es
la posición del interlocutor, sino una distinta que en general es más fácil de
atacar. Tómese por ejemplo el siguiente diálogo:
Persona A: Sin duda estarás de acuerdo en que los Estados Unidos tienen
el sistema legal más justo y el gobierno más organizado.
Persona B: Si los Estados Unidos son el mejor país del mundo, eso sólo
significa que las opciones son muy pocas y muy pobres.
En este
diálogo, la persona B puso en la boca de la persona A algo que ésta no dijo:
que los Estados Unidos son el mejor país del mundo. Luego atacó esa posición,
como si fuera la de la persona A.
Paradojas
Una
paradoja es un razonamiento en apariencia válido, que parte de premisas en
apariencia verdaderas, pero que conduce a una contradicción o a una situación
contraria al sentido común. Los esfuerzos por resolver ciertas paradojas
han impulsado desarrollos en la lógica, la filosofía,
la matemática y
las ciencias en
general.
Historia
Históricamente la palabra
«lógica» ha ido cambiando de sentido. Comenzó siendo una modelización de los
razonamientos, propuesta por los filósofos griegos, y posteriormente ha evolucionado hacia
diversos sistemas formales.
Etimológicamente la palabra lógica deriva del término griegoΛογικός logikós, que a su vez deriva de
λόγος logos 'razón, palabra, discurso'.
En un
principio la lógica no tuvo el sentido de estructura formal estricta.
Edad Antigua
La lógica,
como un análisis explícito de los métodos de razonamiento, se desarrolló
originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia,
entre el siglo V y el siglo I a. C.
En China no
duró mucho tiempo: la traducción y la investigación escolar en lógica fue
reprimida por la dinastía Qin,
acorde con la filosofía legista.
En India, la lógica duró bastante más: se desarrolló (por ejemplo con la nyāya)
hasta que en el mundo islámico apareció la escuela de Asharite, la cual suprimió parte del trabajo original en
lógica. A pesar de lo anterior, hubo innovaciones escolásticas indias hasta principios
del siglo XIX, pero no sobrevivió mucho dentro de la India colonial. El
tratamiento sofisticado y formal de la lógica moderna aparentemente proviene de
la tradición griega.
Se
considera a Aristóteles el
fundador de la lógica como propedéutica o
herramienta básica para todas las ciencias. Aristóteles fue el primero en formalizar los razonamientos, utilizando letras para
representar términos. También fue el primero en emplear el término «lógica»
para referirse al estudio de los argumentos dentro
del «lenguaje apofántico» como manifestador de la verdad en la ciencia. Sostuvo
que la verdad se
manifiesta en el juicio verdadero
y el argumento válido en
el silogismo:
«Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta
necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente». Se
refirió en varios escritos de su Órganon a
cuestiones tales como concepto,
la proposición, definición, prueba y falacia.
En su principal obra lógica, los Primeros analíticos, desarrolló el silogismo,
un sistema lógico de estructura rígida. Aristóteles también
formalizó el cuadro de oposición de los juicios y
categorizó las formas válidas del silogismo. Además, Aristóteles reconoció y
estudió los argumentos inductivos, base de lo que constituye la ciencia
experimental, cuya lógica está estrechamente ligada al método científico. La influencia de los logros de Aristóteles fue
tan grande, que en el siglo XVIII, Immanuel Kant llegó
a decir que Aristóteles había prácticamente completado la ciencia de la lógica.
Los
filósofos estoicos introdujeron
el silogismo hipotético y anunciaron la lógica proposicional, pero no tuvo mucho
desarrollo.
Por otro
lado, la lógica informal fue
cultivada por la retórica,
la oratoria y
la filosofía,
entre otras ramas del conocimiento. Estos estudios se centraron principalmente
en la identificación de falacias y paradojas,
así como en la construcción correcta de los discursos.
En el
periodo romano la lógica tuvo poco desarrollo, más bien se hicieron sumarios y
comentarios a las obras recibidas, siendo los más notables: Cicerón, Porfirio y Boecio.
En el período bizantino, Filopón.
Edad Media
Con el
nombre de Dialéctica en
la Edad Media la
Lógica mantiene la condición de ciencia propedéutica.
Así se estudia en la estructura de las enseñanzas del Trívium como
una de las artes liberales pero
sin especiales aportaciones en la Alta Edad Media.
En su
evolución hacia la Baja Edad Media son
importantes las aportaciones árabes de Al-Farabí; Avicena y Averroes,
pues fueron los árabes quienes reintrodujeron los escritos de Aristóteles en
Europa.
En la Baja
Edad Media su estudio era requisito para entrar en cualquier universidad. Desde
mediados del siglo XIII se incluyen en la lógica tres cuerpos separados del
texto. En la logica vetus y logica nova es
tradicional escritos lógicos, especialmente el Órganon de
Aristóteles y los comentarios de Boecio y Porfirio.
La parva logicalia puede ser considerada como representativa
de la lógica medieval.
La
evolución crítica que se va desarrollando a partir de las aportaciones de Abelardo dinamizaron la problemática lógica y
epistemológica a partir del siglo XIII (Pedro Hispano; Raimundo Lulio Lambert de Auxerre Guillermo de Sherwood) que culminaron en toda la
problemática del siglo XIV: Guillermo de Ockham; Jean Buridan; Alberto de Sajonia.
Aquí están
tratados una cantidad de nuevos problemas en la frontera de la lógica y
la semántica que
no fueron tratados por los pensadores antiguos. De especial relevancia es la
problemática respecto a la valoración de los términos del lenguaje en relación
con los conceptos universales, así como el estatuto
epistemológico y ontológico de éstos y el problema de la individuación.
Edad Moderna
Un nuevo
enfoque adquiere esta lógica en las interpretaciones racionalistas de Port Royal, en el siglo XVII, (Antoine Arnauld; Pierre Nicole) pero tampoco supusieron un cambio radical en el
concepto de la Lógica como ciencia.
Los
filósofos racionalistas, sin embargo, aportaron a través del desarrollo
del análisis y su desarrollo en las matemáticas (Descartes, Pascal y Leibniz)
los temas que van a marcar el desarrollo posterior. Son de especial importancia
la idea de Descartes de una Mathesis universalis y de Leibniz
en la búsqueda de un lenguaje universal, especificado con precisión
matemática sobre la base de que la sintaxis de
las palabras debería
estar en correspondencia con las entidades designadas
como individuos o
elementos metafísicos,
lo que haría posible un cálculo o
computación mediante algoritmo en
el descubrimiento de la verdad.
Aparecen
los primeros intentos y realizaciones de máquinas de cálculo, (Pascal, Leibniz)
y, aunque su desarrollo no fue eficaz, sin embargo la idea de una Mathesis
Universal o «Característica Universal», es el antecedente inmediato
del desarrollo de la lógica a partir del siglo XX.
Kant consideraba que la
lógica por ser una ciencia a priori había
encontrado su pleno desarrollo prácticamente con la lógica aristotélica, por lo
que apenas había sido modificada desde entonces.
Pero hace
un uso nuevo de la palabra «lógica» como lógica trascendental, en
el sentido de investigar los conceptos puros del entendimiento o categorías trascendentales.
La lógica
del pensar trascendental
acaba situándose en un proceso dialéctico como idealismo
subjetivo en Fichte; idealismo
objetivo en Schelling y,
finalmente un idealismo absoluto en
Hegel considera
la lógica dentro del Absoluto como un proceso dialéctico del
Espíritu Absoluto que produce sus determinaciones como concepto y
su realidad como resultado en
el devenir de la Idea del Absoluto como
Sujeto cuya verdad se manifiesta en el resultado del
movimiento mediante la contradicción en tres momentos sucesivos, tesis-antítesis-síntesis. La epistemología y
la ontología van
unidas y expuestas en la Filosofía entendida
ésta como Sistema Absoluto.
Siglo XIX
A partir de
la segunda mitad del siglo XIX, la lógica sería revolucionada profundamente. En
1847, George Boole publicó
un breve tratado titulado El análisis matemático de la lógica, y en
1854 otro más importante titulado Las leyes del pensamiento. La
idea de Boole fue construir a la lógica como un cálculo en
el que los valores de verdad se
representan mediante el 0 (falsedad) y el 1 (verdad), y a los que se les
aplican operaciones matemáticas como la suma y
la multiplicación.
Al mismo
tiempo, Augustus De Morgan publica en 1847 su
obra Lógica formal, donde introduce las leyes de De Morgan e intenta generalizar la
noción de silogismo. Otro importante contribuyente inglés fue John Venn,
quien en 1881 publicó su libro Lógica Simbólica, donde introdujo
los famosos diagramas de Venn.
Sin
embargo, la verdadera revolución de la lógica vino de la mano de Gottlob
Frege, quien frecuentemente es considerado como el
lógico más importante de la historia, junto con Aristóteles. En su trabajo de
1879, la Conceptografía, Frege ofrece por primera vez un sistema
completo delógica de predicados. También desarrolla la idea
de un lenguaje formal y
define la noción de prueba. Estas ideas constituyeron una base teórica
fundamental para el desarrollo de las computadoras y
las ciencias de la computación, entre
otras cosas. Pese a esto, los contemporáneos de Frege pasaron por alto sus
contribuciones, probablemente a causa de la complicada notación que desarrolló
el autor. En 1893 y 1903, Frege publica en dos volúmenes Las leyes de
la aritmética, donde intenta deducir toda la matemática a
partir de la lógica, en lo que se conoce como el proyecto logicista.
Su sistema, sin embargo, contenía una contradicción (la paradoja de Russell).
Siglo XX
El siglo XX
sería uno de enormes desarrollos en lógica. A partir del siglo XX, la lógica
pasó a estudiarse por su interés intrínseco, y no sólo por sus virtudes como
propedéuticas, por lo que estudió a niveles mucho más abstractos.
En
1910, Bertrand Russell y Alfred North Whitehead publican Principia mathematica, un trabajo monumental en el
que logran gran parte de la matemática a partir de la lógica, evitando caer en
las paradojas en las que cayó Frege. Los autores reconocen el mérito de Frege
en el prefacio. En contraste con el trabajo de Frege, Principia
mathematica tuvo un éxito rotundo, y llegó a considerarse uno de los
trabajos de no ficción más importantes e influyentes de todo el siglo XX.
Principia mathematica utiliza una notación inspirada en la de Giuseppe Peano, parte de la cual todavía es muy utilizada hoy en
día.
Si bien a
la luz de los sistemas contemporáneos la lógica aristotélica puede parecer equivocada
e incompleta, Jan Łukasiewicz mostró
que, a pesar de sus grandes dificultades, la lógica aristotélica era
consistente, si bien había que interpretarse como lógica de clases, lo cual no es pequeña modificación. Por ello la
silogística prácticamente no tiene uso actualmente.
Además de
la lógica proposicional y la lógica de predicados, el siglo XX vio el
desarrollo de muchos otros sistemas lógicos; entre los que destacan las
muchas lógicas modales.
LOS
PRINCIPIOS LÓGICOS.
Los “principios lógicos”
constituyen las verdades primeras,
“evidentes” por sí mismas, a partir de las cuales se construye todo el edificio
formal del pensamiento, según la Lógica tradicional.
Dentro de una consideración
más moderna de la Lógica Formal, los principios
lógicos serán los preceptos o reglas “operantes” que rigen toda forma correcta
de pensamiento.
El modo de considerar estos
principios ha variado a través de la Historia de la Lógica y del pensamiento
científico, pero la Lógica Formal ha coincidido en la formulación de cuatro
principios lógicos, aunque el cuarto no es aceptado por todos los lógicos.
Tales principios son:
1. Principio de
identidad.
2. Principio de Contradicción (o
Principio de no-Contradicción).
3. Principio de
Exclusión del término medio (o Principio del medio excluido o Principio
del tercero excluido o Principio del Tercer término excluido)
4. Principio de Razón
Suficiente.
Desde un punto de vista
psicológico (aunque no desde la Psicología Científica sino de la Psicología
Racional), los principios lógicos serían las leyes generales
de “operación del pensamiento”, es decir, las leyes que fundamentan los
procesos lógicos.
Desde un punto de vista
ontológico o metafísico, estos principios serían las determinaciones más
generales del “ser” aún más generales que las categorías.
Pero desde un punto de
vista estrictamente lógico, sólo pueden ser considerados como las proposiciones
fundamentales que cimientan toda otra proposición en el pensamiento
“formalmente” correcto.
EL PRINCIPIO
DE IDENTIDAD.
El principio de Identidad
fue formulado por primera vez como parte de una teoría de la realidad del
“ser”.
Ese principio afirmaba algo
tan general como que “El ‘ser’ es”; esto puede ser explicado diciendo que “todo
objeto es idéntico a sí mismo”.
Estas afirmaciones no son
todavía lógicas, pero con el tiempo, se reflexionó sobre las implicaciones
lógicas de ese principio, logrando la formulación lógico-formal del primer
principio.
Esa formulación consistió
en la afirmación de la verdad de un juicio cuyo objeto sea idéntico al
predicado (ese tipo de juicio se ha llamado “juicio analítico”). El primer
principio lógico se ha resumido con la fórmula:
“A es A”
EL PRINCIPIO DE
CONTRADICCIÓN.
Este principio ha sido
llamado tradicional e incorrectamente “principio de contradicción”, cuando lo
que se enuncia es la imposibilidad de contradicción en el pensamiento.
Se trata del principio
fundamental de la Lógica clásica que descarta cualquier posibilidad de
contradicción en el pensamiento y en la realidad (esta implicación ha sido y es
uno de los obstáculos más fuertes que ha encontrado toda consideración
dialéctica de la realidad y el pensamiento).
La forma más plena del segundo
principio es la que se refiere a la no-contradicción entre dos juicios, tal
como se expresa en la fórmula:
“’A es A’ y ‘A no es A’ no
son ambos verdaderos”
Que se lee: El juicio ‘A es
A’ y su contradictorio, el juicio ‘A no es A’ no pueden ser verdaderos a la vez.
La forma original de este segundo principio es también ontológica y se
formulaba de la siguiente manera: “El ser es y no puede a la vez no ser”.
EL
PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DEL TÉRMINO MEDIO.
Como un complemento
necesario del principio de no contradicción, se formula el principio de
exclusión del término medio.
En su forma original, se
refería también a una estructura de la realidad y consistía en la afirmación de
que no hay término medio entre el “ser” y el “no-ser”.
En su forma lógica, este
principio debe entenderse como afirmando que dos juicios contradictorios no
pueden ser ambos falsos, tal como se sintetiza en al fórmula:
“’A es A’ y ‘A no es A’ no
son ambos falsos “que se lee:
El juicio ‘A es A’ y su
contradictorio, el juicio ‘A no es A’ no pueden ser falsos a la vez.
EL
PRINCIPIO DE RAZÓN SUFICIENTE.
Este es, de los cuatro
principios lógicos, el más discutido, pues no todos los lógicos
clásicos lo acepten.
Su formulación fue muy
posterior a la de los otros, pues mientras los primeros tres se atribuyen a
Parménides de Elea –quien vivió en el siglo V antes de nuestra era-, el cuarto
principio fue formulado por Gottfried Wilhelm Leibniz aproximadamente en 1666,
en plena Edad Moderna.
El cuarto principio se
enuncia:
“Nada es sin una razón
suficiente”.
Christian Wolf en
1712 distinguió entre tres modos de entender este principio:
a) Como “razón de ser”,
b) Como “razón de
llegar a ser”
c) Como “razón de
conocer”.
Dentro de la Lógica
tradicional, se ha entendido este cuarto principio en el tercero de los
significados que propuso Wolf. Desde ese punto de vista, el principio puede ser
formulado:
CONCLUSION
A mi entendimiento la lógica es una de
las ciencias mas importantes a lo largo de los siglos y durante todo este
tiempo ha ido evolucionando, se que Aristóteles fue el gran fundador de la
logica propedéutica y fue el que empleó el término “lógica” para referirse al
estudio de los argumentos.
Gracias a él existe lo que hoy
nosotros llamamos lógica y que por ello otras personas se interesaron en
ampliarla. Y no solamente se refiere al estudio de los argumentos sino que
también es base fundamental para otras ramas como lo son las matematicas, etc.
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